2. Найти область определения функции y = (x-2)/(x³+4x)

Решение:

Область определения функции — это все значения \( x \), для которых знаменатель не равен нулю.

1. Приравняем знаменатель к нулю: \( x^3 + 4x = 0 \).
2. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(x^2 + 4) = 0 \).
3. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
• \( x = 0 \)
• \( x^2 + 4 = 0 \). Это уравнение не имеет действительных решений, так как \( x^2 \) всегда неотрицательно, а \( 4 \) положительно, поэтому их сумма всегда положительна.

Значит, знаменатель обращается в ноль только при \( x = 0 \).

Область определения функции — все действительные числа, кроме \( x = 0 \).

Ответ: \( (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).