№2. Найдите значения выражения: 1) \(4\frac{11}{18} + 8\frac{7}{12}\) 2) \(5\frac{5}{15} - 2\frac{6}{7}\) 3) \(7\frac{7}{8} \times \frac{5}{7}\) 4) \(16\frac{1}{3} \div 5\frac{5}{6}\)

Краткое пояснение:

Для решения примеров со смешанными числами преобразуем их в неправильные дроби, затем выполняем операции сложения, вычитания, умножения и деления, соблюдая порядок действий.

Пошаговое решение:

1. 1) Сложение смешанных чисел:
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \(4\frac{11}{18} = \frac{4 imes 18 + 11}{18} = \frac{72+11}{18} = \frac{83}{18}\)
   \(8\frac{7}{12} = \frac{8 imes 12 + 7}{12} = \frac{96+7}{12} = \frac{103}{12}\)
   Приводим к общему знаменателю 36:
   \(\frac{83 imes 2}{18 imes 2} = \frac{166}{36}\)
   \(\frac{103 imes 3}{12 imes 3} = \frac{309}{36}\)
   \(\frac{166}{36} + \frac{309}{36} = \frac{166+309}{36} = \frac{475}{36}\)
   Преобразуем в смешанное число: \(\frac{475}{36} = 13\frac{7}{36}\)
2. 2) Вычитание смешанных чисел:
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \(5\frac{5}{15} = 5\frac{1}{3} = \frac{5 imes 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}\)
   \(2\frac{6}{7} = \frac{2 imes 7 + 6}{7} = \frac{14+6}{7} = \frac{20}{7}\)
   Приводим к общему знаменателю 21:
   \(\frac{16 imes 7}{3 imes 7} = \frac{112}{21}\)
   \(\frac{20 imes 3}{7 imes 3} = \frac{60}{21}\)
   \(\frac{112}{21} - \frac{60}{21} = \frac{112-60}{21} = \frac{52}{21}\)
   Преобразуем в смешанное число: \(\frac{52}{21} = 2\frac{10}{21}\)
3. 3) Умножение смешанного числа на дробь:
   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
   \(7\frac{7}{8} = \frac{7 imes 8 + 7}{8} = \frac{56+7}{8} = \frac{63}{8}\)
   Умножаем:
   \(\frac{63}{8} \times \frac{5}{7}\)
   Сокращаем 63 и 7 (на 7): \(\frac{9 imes 5}{8 imes 1} = \frac{45}{8}\)
   Преобразуем в смешанное число: \(\frac{45}{8} = 5\frac{5}{8}\)
4. 4) Деление смешанных чисел:
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \(16\frac{1}{3} = \frac{16 imes 3 + 1}{3} = \frac{48+1}{3} = \frac{49}{3}\)
   \(5\frac{5}{6} = \frac{5 imes 6 + 5}{6} = \frac{30+5}{6} = \frac{35}{6}\)
   Делим, умножая на обратную дробь:
   \(\frac{49}{3} \div \frac{35}{6} = \frac{49}{3} \times \frac{6}{35}\)
   \(\frac{49 imes 6}{3 imes 35}\)
   Сокращаем 6 и 3 (на 3): \(\frac{49 imes 2}{1 imes 35}\)
   Сокращаем 49 и 35 (на 7): \(\frac{7 imes 2}{1 imes 5} = \frac{14}{5}\)
   Преобразуем в смешанное число: \(\frac{14}{5} = 2\frac{4}{5}\)

Ответ: 1) \(13\frac{7}{36}\) 2) \(2\frac{10}{21}\) 3) \(5\frac{5}{8}\) 4) \(2\frac{4}{5}\)