2. Найдите значение выражения: \(\frac{(2^5)^3}{2^6 \cdot 2^2}\)

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

1. В числителе \( (2^5)^3 = 2^{5 \cdot 3} = 2^{15} \).
2. В знаменателе \( 2^6 \cdot 2^2 = 2^{6+2} = 2^8 \).
3. Теперь выражение имеет вид: \(\frac{2^{15}}{2^8}\).
4. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( 2^{15-8} = 2^7 \).
5. Вычислим значение: \( 2^7 = 128 \).

Ответ: 128