2. Найдите значение выражения: a) log6 2 + log6 3 + 2log6 4 ; б) log - 49/b, если log - b = 2,5

Решение:

1. Задание а)
   1. Используем свойства логарифмов:
      \[ \log_6 2 + \log_6 3 + 2\log_6 4 = \log_6 (2 \times 3) + \log_6 (4^2) \]
   2. Упростим выражение:
      \[ = \log_6 6 + \log_6 16 \]
   3. Используем определение логарифма:
      \[ = 1 + \log_6 16 \]
   4. Вычислим значение (приближенно, если необходимо, или оставим так):
      \[ 1 + \log_6 16 \approx 1 + 1.5 = 2.5 \]
2. Задание б)
   1. Дано:
      \[ \log_b \frac{49}{b} = 2.5 \]
   2. Используем свойства логарифмов:
      \[ \log_b 49 - \log_b b = 2.5 \]
   3. Упростим:
      \[ \log_b 49 - 1 = 2.5 \]
   4. Найдем значение логарифма:
      \[ \log_b 49 = 3.5 \]
   5. Переведем в экспоненциальную форму:
      \[ b^{3.5} = 49 \]
   6. Вычислим b:
      \[ b^{\frac{7}{2}} = 7^2 \]
\[ (b^{\frac{7}{2}})^{\frac{2}{7}} = (7^2)^{\frac{2}{7}} \]
\[ b = 7^{\frac{4}{7}} \]

Ответ: а) 1 + log6 16; б) 7^(4/7)