2. Найдите неизвестный член пропорции: $$1\frac{5}{6} : 7\frac{1}{3} = 1,6 : x$$

Решение:

1. В пропорции $$a:b = c:d$$, произведение крайних членов равно произведению средних членов, то есть $$a \times d = b \times c$$. В нашем случае:

   \[ 1\frac{5}{6} \times x = 7\frac{1}{3} \times 1,6 \]

   Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   \[ 1\frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \]

   \[ 7\frac{1}{3} = \frac{7 \times 3 + 1}{3} = \frac{22}{3} \]

   Шаг 2: Переведем десятичную дробь $$1,6$$ в обыкновенную:

   \[ 1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} \]

   Шаг 3: Подставим полученные значения в уравнение:

   \[ \frac{11}{6} \times x = \frac{22}{3} \times \frac{8}{5} \]

   Шаг 4: Умножим дроби в правой части:

   \[ \frac{22}{3} \times \frac{8}{5} = \frac{22 \times 8}{3 \times 5} = \frac{176}{15} \]

   Шаг 5: Теперь у нас получилось уравнение:

   \[ \frac{11}{6} \times x = \frac{176}{15} \]

   Шаг 6: Найдем $$x$$, разделив правую часть на $$\frac{11}{6}$$:

   \[ x = \frac{176}{15} : \frac{11}{6} \]

   Шаг 7: Умножим на обратную дробь:

   \[ x = \frac{176}{15} \times \frac{6}{11} \]

   Шаг 8: Сократим дроби. $$176$$ делится на $$11$$ ($$176 = 11 \times 16$$), а $$6$$ и $$15$$ делятся на $$3$$ ($$6 = 3 \times 2$$, $$15 = 3 \times 5$$):

   \[ x = \frac{16 \times cancel{11}}{cancel{15}_5} \times \frac{cancel{6}_2}{cancel{11}} = \frac{16 \times 2}{5} = \frac{32}{5} \]

   Шаг 9: Переведем неправильную дробь в десятичную:

   \[ \frac{32}{5} = 6,4 \]

Ответ: $$6,4$$