2. Найдите четырнадцатый член и сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии (аn), если а₁ = 3 и а₂ = 5.

Решение:

1. Найдем разность арифметической прогрессии:

\( d = a_2 - a_1 = 5 - 3 = 2 \)

2. Найдем четырнадцатый член прогрессии по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \):

\( a_{14} = 3 + (14-1) \cdot 2 = 3 + 13 \cdot 2 = 3 + 26 = 29 \)

3. Найдем сумму двадцати первых членов прогрессии по формуле \( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \):

\( S_{20} = \frac{2 \cdot 3 + (20-1) \cdot 2}{2} \cdot 20 = \frac{6 + 19 \cdot 2}{2} \cdot 20 = \frac{6 + 38}{2} \cdot 20 = \frac{44}{2} \cdot 20 = 22 \cdot 20 = 440 \)

Ответ: \( a_{14} = 29 \), \( S_{20} = 440 \).