2. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.

Решение:

Дано: \( \angle D \), точки M и K на сторонах угла, \( DM = DK \). Точка P внутри \( \angle D \), \( PK = PM \).

Доказать: Луч DP — биссектриса \( \angle MDK \).

Доказательство:

1. Рассмотрим \( \triangle DM P \) и \( \triangle DK P \).
2. У них \( DM = DK \) (по условию).
3. У них \( PM = PK \) (по условию).
4. Сторона DP — общая для обоих треугольников.
5. Следовательно, \( \triangle DMP = \triangle DKP \) по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).
6. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов. Значит, \( \angle MDP = \angle KDP \).
7. По определению, луч DP, исходящий из вершины угла D и делящий этот угол на два равных угла, является биссектрисой \( \angle MDK \).

Ответ: Доказано.