2. На координатной прямой отмечены точки p, q, r. Какая из разностей q-p, r-q, p-r отрицательна?

Решение:

Анализируем положение точек на координатной прямой:

• Если \(q\) находится левее \(p\), то \(q < p\). Разность \(q-p\) будет отрицательной.
• Если \(r\) находится левее \(q\), то \(r < q\). Разность \(r-q\) будет отрицательной.
• Если \(p\) находится левее \(r\), то \(p < r\). Разность \(p-r\) будет отрицательной.

Судя по расположению точек, \(q\) левее \(p\), \(r\) левее \(q\), и \(p\) левее \(r\). То есть \(p < q < r\) или \(r < q < p\) или \(q < p < r\) и т.д. В любом случае, если \(p\) левее \(q\), то \(p-q < 0\).

Рассмотрим варианты:

• \(q-p\): Если \(q\) левее \(p\), то \(q < p\) и \(q-p < 0\).
• \(r-q\): Если \(r\) левее \(q\), то \(r < q\) и \(r-q < 0\).
• \(p-r\): Если \(p\) левее \(r\), то \(p < r\) и \(p-r < 0\).

Так как \(p\), \(q\) и \(r\) — разные точки, как минимум две из разностей будут отрицательными.

Анализируя рисунок, где \(p\) левее \(q\), а \(q\) левее \(r\), мы имеем \(p < q < r\).

• \(q-p > 0\)
• \(r-q > 0\)
• \(p-r < 0\)

Если же \(r < q < p\), тогда:

• \(q-p < 0\)
• \(r-q < 0\)
• \(p-r > 0\)

Если \(q < p < r\), тогда:

• \(q-p < 0\)
• \(r-q > 0\)
• \(p-r < 0\)

Во всех случаях, когда \(p\) является наименьшим, \(p-r\) отрицательна. Когда \(p\) является наибольшим, \(q-p\) и \(r-q\) отрицательны.

Если \(p\) левее \(q\), то \(q-p > 0\).

Если \(q\) левее \(r\), то \(r-q > 0\).

Если \(p\) левее \(r\), то \(p-r < 0\).

Исходя из рисунка, где \(p\) слева, \(q\) посередине, \(r\) справа, мы имеем \(p < q < r\). Тогда:

• \(q-p > 0\)
• \(r-q > 0\)
• \(p-r < 0\)

Следовательно, отрицательной будет разность \(p-r\).

Ответ: c. p-r