№2. МР и СД — диаметры окружности с центром в точке О. Докажите, что хорды МС и ВР равны и параллельны.

1. Треугольники MOC и POB равны по двум сторонам и углу между ними (OM = OP, OC = OB - радиусы, ∠MOC = ∠POB - вертикальные).

2. Из равенства треугольников следует MC = PB.

3. Аналогично, треугольники MOP и COB равны, откуда MP = CB.

4. Так как MP и CB - диаметры, они параллельны. Следовательно, MC и PB также параллельны.

Доказано.