2. log_{1/2}^2 x + 2log_{1/2} x = 3

Решение:

1. Пусть \( y = \log_{1/2} x \). Тогда уравнение примет вид: \( y^2 + 2y = 3 \).
2. Перенесём всё в одну сторону: \( y^2 + 2y - 3 = 0 \).
3. Решим квадратное уравнение относительно \( y \). Дискриминант: \( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \).
4. Найдём корни: \( y_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1 \), \( y_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = -3 \).
5. Вернёмся к замене:
• \( \log_{1/2} x = 1 \) \( \Rightarrow x = (1/2)^1 = 1/2 \)
• \( \log_{1/2} x = -3 \) \( \Rightarrow x = (1/2)^{-3} = 2^3 = 8 \)

Ответ: \( x = 1/2 \), \( x = 8 \).