2. К ванне проведены два крана. Через один кран ванна наполняется за 12 мин, а через второй – в 1,5 раза быстрее. За сколько минут наполнится 5/6 ванны, если открыть сразу оба крана?

Решение:

1. Время наполнения ванны вторым краном: \( t_2 = 12 \text{ мин} / 1.5 = 8 \) минут.
2. Производительность первого крана: \( P_1 = \frac{1}{12} \) ванны в минуту.
3. Производительность второго крана: \( P_2 = \frac{1}{8} \) ванны в минуту.
4. Общая производительность двух кранов: \( P_{общая} = P_1 + P_2 = \frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{2 + 3}{24} = \frac{5}{24} \) ванны в минуту.
5. Время наполнения всей ванны двумя кранами: \( T_{полная} = \frac{1}{P_{общая}} = \frac{24}{5} = 4.8 \) минуты.
6. Время наполнения 5/6 ванны: \( T_{5/6} = T_{полная} \times \frac{5}{6} = 4.8 \times \frac{5}{6} = \frac{24}{5} \times \frac{5}{6} = 4 \) минуты.

Ответ: 4 минуты.