2. Из точки С к окружности с центром в точке О проведена касательная СЕ, точка Е лежит на окружности. Известно, что СО = 18 см, угол СОЕ равен 60°. Найти радиус ОЕ.

Решение:

1. Так как СЕ — касательная, то \( \angle OEC = 90^{\circ} \).
2. В прямоугольном треугольнике СОЕ: \( \angle COE = 60^{\circ} \), \( CO = 18 \) см.
3. Найдём катет ОЕ, противолежащий углу \( \angle OCE \): \( \angle OCE = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \).
4. \( OE = CO \cdot \sin(\angle OCE) \) или \( OE = CO \cdot \cos(\angle COE) \).
5. \( OE = 18 \cdot \cos(60^{\circ}) = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9 \) см.

Ответ: 9 см.