В данном предложении используется конструкция Past Continuous для описания действия, которое происходило в прошлом, когда произошло другое, внезапное событие. Внезапное событие (начался дождь) выражено в Past Simple. Действие, которое уже происходило (люди гуляли), выражается в Past Continuous.
Форма Past Continuous: was/were + V-ing.
Так как подлежащее 'people' (люди) — множественное число, используем 'were'.
Слово 'walking' уже имеет окончание -ing.
Ответ: were walking