2. Дан $\triangle$ ABC, BD — высота (рис 2). Доказать: $\triangle$ ABD = $\triangle$ DBC. Найдите BD, если $\angle$ A = 30°, AB = 16 см.

Question

$Фото задания: 2. Дан $\triangle$ ABC, BD — высота (рис 2). Доказать: $\triangle$ ABD = $\triangle$ DBC. Найдите BD, если $\angle$ A…$ Фото задания

Accepted Answer

Дано: $\triangle ABC$, $BD$ — высота, $\angle A = 30°$, $AB = 16$ см.

Доказать: $\triangle ABD = \triangle DBC$.

Найти: $BD$.

$BD$ — высота, значит, $\angle BDA = \angle BDC = 90°$.
Рассмотрим $\triangle ABD$. Это прямоугольный треугольник.
В $\triangle ABD$ гипотенуза $AB = 16$ см, $\angle A = 30°$.
Катет $BD$ лежит против угла в $30°$, поэтому он равен половине гипотенузы: $BD = \frac{1}{2} AB $.
$BD = \frac{1}{2} \times 16 \text{ см} = 8 \text{ см}$.
Чтобы доказать равенство треугольников $\triangle ABD = \triangle DBC$, нам нужно больше информации или уточнение условия. Если $BD$ является также медианой или биссектрисой, то треугольники будут равны. Но по условию дано только, что $BD$ — высота.
Если бы $\triangle ABC$ был равнобедренным с $AB = BC$, то $BD$ была бы и высотой, и медианой, и биссектрисой, тогда $\triangle ABD = \triangle DBC$ по гипотенузе и острому углу (или по трём сторонам).
Исходя из условия, мы нашли только длину высоты $BD$.

Ответ: $BD = 8$ см.

2. Дан \(\triangle\) ABC, BD — высота (рис 2). Доказать: \(\triangle\) ABD = \(\triangle\) DBC. Найдите BD, если \(\angle\) A = 30°, AB = 16 см.