2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 40°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Привет! Здесь нам понадобится знание свойств вписанных углов в окружность. Помнишь, вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны?

Дано:

• Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
• \(\angle\) ABD = 78°
• \(\angle\) CAD = 40°

Найти:

• \(\angle\) ABC

Решение:

1. Угол ABC состоит из двух углов: ABD и DBC. Нам дан \(\angle\) ABD = 78°.
2. Теперь найдем \(\angle\) DBC. Этот угол опирается на дугу DC.
3. Угол DAC (он же CAD) тоже опирается на дугу DC. Поэтому \(\angle\) DBC = \(\angle\) DAC = 40°.
4. Теперь сложим части угла ABC: \(\angle\) ABC = \(\angle\) ABD + \(\angle\) DBC
5. \(\angle\) ABC = 78° + 40°
6. \(\angle\) ABC = 118°

Ответ: 118