2. а) Постройте график функции y = -2x + 6. б) Укажите с помощью графика, при каком значении x значение функции равно - 2.

Привет! Давай построим график и найдем нужные значения.

Дано:

• Функция: \( y = -2x + 6 \)

Решение:

1. а) Построение графика функции \( y = -2x + 6 \)
• Чтобы построить график линейной функции, нам достаточно двух точек. Возьмем два значения x и найдем соответствующие им значения y.
• Точка 1: Возьмем x = 0
• \( y = -2 imes 0 + 6 \)
• \( y = 0 + 6 \)
• \( y = 6 \)
• Получаем точку (0; 6).
• Точка 2: Возьмем x = 3
• \( y = -2 imes 3 + 6 \)
• \( y = -6 + 6 \)
• \( y = 0 \)
• Получаем точку (3; 0).
• Теперь построим систему координат, отметим эти две точки и проведем через них прямую. Это и будет график нашей функции.
• [Здесь должен быть график, построенный с помощью Chart.js, но я не могу его сгенерировать в этом формате. На графике должны быть отмечены точки (0; 6) и (3; 0), и проведена прямая линия через них.]
2. б) Найти x, при котором y = -2 (с помощью графика)
• Теперь смотрим на наш построенный график. Мы ищем значение x, которому соответствует y = -2.
• Найдите на оси y значение -2. Проведите от этой точки горизонтальную линию до пересечения с графиком функции.
• От точки пересечения проведите вертикальную линию вниз до оси x. Значение, в котором эта линия пересекает ось x, и будет искомым значением x.
• Давай проверим это аналитически, чтобы убедиться:
• Подставим y = -2 в уравнение функции:
• \( -2 = -2x + 6 \)
• Перенесем 6 в левую часть:
• \( -2 - 6 = -2x \)
• \( -8 = -2x \)
• Разделим обе части на -2:
• \( x = \frac{-8}{-2} \)
• \( x = 4 \)
• Так что, если бы мы смотрели на график, мы бы увидели, что при x = 4 значение y равно -2.

Ответ:

• а) График функции \( y = -2x + 6 \) - это прямая, проходящая через точки (0; 6) и (3; 0).
• б) При x = 4 значение функции равно -2.