19. Тип 17 № 12225 Задумали трёхзначное число, которое меньше 500 и делится на 45. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 36. Какое число было задумано?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем трехзначные числа, меньшие 500, которые делятся на 45. Это числа: 135, 180, 225, 270, 315, 360, 405, 450, 495.
2. Шаг 2: Обозначим задуманное число как \( 100a + 10b + c \), где \( a \) — цифра сотен, \( b \) — цифра десятков, \( c \) — цифра единиц.
3. Шаг 3: Число, полученное перестановкой цифр десятков и единиц: \( 100a + 10c + b \).
4. Шаг 4: По условию, разность между задуманным числом и числом с переставленными цифрами равна 36: \( (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 36 \).
5. Шаг 5: Упростим уравнение:
   \( 100a + 10b + c - 100a - 10c - b = 36 \)
   \( 9b - 9c = 36 \)
   \( 9(b - c) = 36 \)
   \( b - c = 4 \).
6. Шаг 6: Теперь проверим числа из Шага 1. Нам нужно найти число, у которого разность цифры десятков и цифры единиц равна 4.
7. • 135: \( 3 - 5 = -2 \) (не подходит)
   • 180: \( 8 - 0 = 8 \) (не подходит)
   • 225: \( 2 - 5 = -3 \) (не подходит)
   • 270: \( 7 - 0 = 7 \) (не подходит)
   • 315: \( 1 - 5 = -4 \) (не подходит)
   • 360: \( 6 - 0 = 6 \) (не подходит)
   • 405: \( 0 - 5 = -5 \) (не подходит)
   • 450: \( 5 - 0 = 5 \) (не подходит)
   • 495: \( 9 - 5 = 4 \) (подходит!).
8. Шаг 7: Проверим число 495. Оно меньше 500 и делится на 45 (495 : 45 = 11). Цифра десятков (9) минус цифра единиц (5) равна 4.
9. Шаг 8: Переставим цифры десятков и единиц: 459. Разность: \( 495 - 459 = 36 \). Все условия выполнены.

Ответ: 495