18. Тип 16 № 12020 В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол С равен 112°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как \( AC = BC \), то \( \triangle ABC \) — равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle A = \angle B = \frac{180^{\circ} - 112^{\circ}}{2} = \frac{68^{\circ}}{2} = 34^{\circ} \).
2. Шаг 2: Биссектрисы AM и BM делят углы A и B пополам: \( \angle MAB = \angle MBA = \frac{34^{\circ}}{2} = 17^{\circ} \).
3. Шаг 3: В \( \triangle AMB \) сумма углов равна 180°. Найдем угол AMB: \( \angle AMB = 180^{\circ} - (\angle MAB + \angle MBA) = 180^{\circ} - (17^{\circ} + 17^{\circ}) = 180^{\circ} - 34^{\circ} = 146^{\circ} \).

Ответ: 146°