19*. Решите уравнения, используя правило «весов». a) 3 · (2a - 7) + 2 · (3a - 8) = 2 · (2a + 7) + 13 б) 4 · (3y - 11) + 2 · (2y + 6) = 3 · (y + 4) + 21 в) 12 · (b + 10) + 7 · (2b - 10) = 5 · (2b + 10) г) 5 · (x - 12) + 7 · (2x + 3) = 4 · (2x + 3) + 26 д) 10 · (2y + 13) + 2 · (7y - 50) = 6 · (4y + 10) e) 13 · (3 + 2b) + 5 · (7 - 3b) = 8 · (10 + b) + 27

Решение:

1. а) \( 3 \cdot (2a - 7) + 2 \cdot (3a - 8) = 2 \cdot (2a + 7) + 13 \)
   \( 6a - 21 + 6a - 16 = 4a + 14 + 13 \)
   \( 12a - 37 = 4a + 27 \)
   \( 12a - 4a = 27 + 37 \)
   \( 8a = 64 \)
   \( a = \frac{64}{8} \)
   \( a = 8 \)
2. б) \( 4 \cdot (3y - 11) + 2 \cdot (2y + 6) = 3 \cdot (y + 4) + 21 \)
   \( 12y - 44 + 4y + 12 = 3y + 12 + 21 \)
   \( 16y - 32 = 3y + 33 \)
   \( 16y - 3y = 33 + 32 \)
   \( 13y = 65 \)
   \( y = \frac{65}{13} \)
   \( y = 5 \)
3. в) \( 12 \cdot (b + 10) + 7 \cdot (2b - 10) = 5 \cdot (2b + 10) \)
   \( 12b + 120 + 14b - 70 = 10b + 50 \)
   \( 26b + 50 = 10b + 50 \)
   \( 26b - 10b = 50 - 50 \)
   \( 16b = 0 \)
   \( b = 0 \)
4. г) \( 5 \cdot (x - 12) + 7 \cdot (2x + 3) = 4 \cdot (2x + 3) + 26 \)
   \( 5x - 60 + 14x + 21 = 8x + 12 + 26 \)
   \( 19x - 39 = 8x + 38 \)
   \( 19x - 8x = 38 + 39 \)
   \( 11x = 77 \)
   \( x = \frac{77}{11} \)
   \( x = 7 \)
5. д) \( 10 \cdot (2y + 13) + 2 \cdot (7y - 50) = 6 \cdot (4y + 10) \)
   \( 20y + 130 + 14y - 100 = 24y + 60 \)
   \( 34y + 30 = 24y + 60 \)
   \( 34y - 24y = 60 - 30 \)
   \( 10y = 30 \)
   \( y = \frac{30}{10} \)
   \( y = 3 \)
6. е) \( 13 \cdot (3 + 2b) + 5 \cdot (7 - 3b) = 8 \cdot (10 + b) + 27 \)
   \( 39 + 26b + 35 - 15b = 80 + 8b + 27 \)
   \( 26b + 74 = 8b + 107 \)
   \( 26b - 8b = 107 - 74 \)
   \( 18b = 33 \)
   \( b = \frac{33}{18} \)
   \( b = \frac{11}{6} \)

Ответ: а) a = 8; б) y = 5; в) b = 0; г) x = 7; д) y = 3; е) b = 11/6.