19. Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 12, произведение цифр которого больше 25, но меньше 30. В ответе укажите ровно одно такое число.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Четырёхзначное число должно быть кратно 12. Это значит, что оно должно делиться на 3 (сумма цифр делится на 3) и на 4 (две последние цифры образуют число, делящееся на 4).
2. Шаг 2: Произведение цифр должно быть больше 25 и меньше 30. Возможные произведения: 26, 27, 28, 29. Из них целыми множителями могут быть только 27 (3*3*3) и 28 (4*7 или 2*2*7).
3. Шаг 3: Рассмотрим произведение 27. Цифры могут быть 3, 3, 3, 1. Сумма цифр: \( 3+3+3+1=10 \). 10 не делится на 3, значит, число не будет делиться на 3.
4. Шаг 4: Рассмотрим произведение 28. Цифры могут быть 4, 7, 1, 1. Сумма цифр: \( 4+7+1+1=13 \). 13 не делится на 3. Другой вариант цифр: 2, 2, 7, 1. Сумма цифр: \( 2+2+7+1=12 \). 12 делится на 3.
5. Шаг 5: Теперь проверим делимость на 4 для числа с цифрами 2, 2, 7, 1. Нам нужно расположить их так, чтобы последние две цифры образовывали число, кратное 4. Возможные варианты: 12, 24, 72.
6. Шаг 6: Если последние две цифры — 12, то число 7212 или 2712. Число 7212: сумма цифр 12 (делится на 3), последние две цифры 12 (делится на 4). Значит, 7212 делится на 12. Произведение цифр \( 7*2*1*2 = 28 \), что удовлетворяет условию.
7. Шаг 7: Если последние две цифры — 72, то число 1272 или 2172. Число 1272: сумма цифр 12 (делится на 3), последние две цифры 72 (делится на 4). Значит, 1272 делится на 12. Произведение цифр \( 1*2*7*2 = 28 \), что удовлетворяет условию.
8. Шаг 8: Если последние две цифры — 24, то такого числа из цифр 2, 2, 7, 1 составить нельзя, т.к. нет цифры 4.
9. Шаг 9: Можно выбрать любое из найденных чисел, например, 1272.

Ответ: 1272