19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. 2) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла. 3) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задание 19. Истинные утверждения

Рассмотрим каждое утверждение:

1. «Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов». Это утверждение истинно. По неравенству треугольника, сумма двух сторон любого треугольника всегда больше третьей стороны. В частности, для прямоугольного треугольника \( c < a + b \), где \( c \) – гипотенуза, а \( a \) и \( b \) – катеты.
2. «Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла». Это утверждение истинно. Это следует из теоремы о биссектрисе угла.
3. «Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом». Это утверждение ложно. Параллелограмм, у которого диагонали равны, является прямоугольником. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны, а диагонали не обязательно равны (они равны только в квадрате, который является частным случаем ромба и прямоугольника).

Истинные утверждения — 1 и 2.

Ответ: 12