1860. Диагональ прямоугольника образует угол 86° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам. Это значит, что треугольник, образованный стороной прямоугольника и двумя половинками диагоналей, является равнобедренным.

Угол между диагональю и стороной прямоугольника равен 86°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, второй угол при основании тоже равен 86°.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

Пусть острый угол между диагоналями равен $$\alpha$$.

Тогда: $$\alpha + 86° + 86° = 180°$$

$$\alpha + 172° = 180°$$

$$\alpha = 180° - 172°$$

$$\alpha = 8°$$

Ответ: 8