1859. Диагональ прямоугольника образует угол 47° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Треугольник, образованный стороной прямоугольника и двумя половинками диагоналей, является равнобедренным.

Угол между диагональю и стороной прямоугольника дан как 47°.

Так как этот треугольник равнобедренный, углы при основании равны 47°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Пусть острый угол между диагоналями равен $$\alpha$$.

$$\alpha + 47° + 47° = 180°$$

$$\alpha + 94° = 180°$$

$$\alpha = 180° - 94°$$

$$\alpha = 86°$$

Ответ: 86