1858. Диагональ прямоугольника образует угол 74° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, треугольник, образованный одной стороной прямоугольника и двумя половинками диагоналей, является равнобедренным.

Пусть острый угол между диагоналями равен $$\alpha$$.

Угол между диагональю и стороной прямоугольника равен 74°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол между диагональю и стороной прямоугольника является углом при основании.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Угол при вершине равнобедренного треугольника (угол между диагоналями) равен $$\alpha$$.

Углы при основании (образованные диагональю и стороной) равны 74°.

Следовательно, $$\alpha + 74° + 74° = 180°$$

$$\alpha + 148° = 180°$$

$$\alpha = 180° - 148°$$

$$\alpha = 32°$$

Ответ: 32