18. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 12,5. Найдите AC, если BC=24.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности. Следовательно, \( AB = 2 \cdot R \), где \( R \) — радиус окружности.

\( AB = 2 \cdot 12.5 = 25 \)

Так как центр окружности лежит на стороне AB, то треугольник ABC является прямоугольным, с прямым углом \( \angle ACB = 90° \).

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABC:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

Подставим известные значения:

\( AC^2 + 24^2 = 25^2 \)

\( AC^2 + 576 = 625 \)

\( AC^2 = 625 - 576 \)

\( AC^2 = 49 \)

\( AC = \sqrt{49} = 7 \)

Ответ: 7