18. Тема «Задачи на нахождение числа по его дроби» 1. Ученик решил 10 задач. Это составляет \( \frac{2}{3} \) всего количества. Сколько задач было задано ученику? 2. В первый день туристы прошли \( \frac{1}{4} \) часть всего пути, во второй день \( \frac{2}{5} \). Каков был весь путь, если в третий день были пройдены оставшиеся 7 км?

Решение:

1. 1. Нахождение общего количества задач:

   Если 10 задач составляют \( \frac{2}{3} \) от общего количества, то одна часть (\( \frac{1}{3} \)) равна:

   \( 10 : 2 = 5 \) задач.

   Всего задач (\( \frac{3}{3} \)) было:

   \( 5 \cdot 3 = 15 \) задач.

   Ответ: 15 задач.

2. 2. Нахождение общего пути:

   Сначала найдем, какую часть пути туристы прошли за первые два дня:

   \( \frac{1}{4} + \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{5}{20} + \frac{8}{20} = \frac{13}{20} \)

   Оставшаяся часть пути, пройденная в третий день, составляет:

   \( 1 - \frac{13}{20} = \frac{20}{20} - \frac{13}{20} = \frac{7}{20} \)

   Если \( \frac{7}{20} \) пути равны 7 км, то весь путь (\( \frac{20}{20} \)) равен:

   \( 7 \text{ км} : 7 \cdot 20 = 1 \text{ км} \cdot 20 = 20 \text{ км} \)

   Ответ: 20 км.