18. Решите систему уравнений: { 4^(x-y) = 256, (1/2)^(x-3y+1) = 1/8 }

Решение:

1. Первое уравнение: \( 4^{x-y} = 256 \). Так как \( 256 = 4^4 \), то \( x-y = 4 \).
2. Второе уравнение: \( (\frac{1}{2})^{x-3y+1} = \frac{1}{8} \). Так как \( \frac{1}{8} = (\frac{1}{2})^3 \), то \( x-3y+1 = 3 \), откуда \( x-3y = 2 \).
3. Получили систему линейных уравнений:
   \( \begin{cases} x - y = 4 \\ x - 3y = 2 \end{cases} \)
4. Вычтем второе уравнение из первого: \( (x-y) - (x-3y) = 4 - 2 \)
   \( 2y = 2 \)
   \( y = 1 \).
5. Подставим \( y=1 \) в первое уравнение: \( x - 1 = 4 \)
   \( x = 5 \).

Ответ: x = 5, y = 1.