18. Период полураспада некоторого радиоактивного изотопа равен 1 месяцу. За какое время число ядер этого изотопа уменьшится в 32 раза?

Решение:

Период полураспада \( T_{1/2} \) — это время, за которое распадается половина радиоактивных ядер.

Количество радиоактивных ядер \( N \) через время \( t \) определяется формулой: \( N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \), где \( N_0 \) — начальное количество ядер.

Нам нужно найти время \( t \), когда число ядер уменьшится в 32 раза, то есть \( N(t) = \frac{N_0}{32} \).

\( \frac{N_0}{32} = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \).

Разделим обе части на \( N_0 \): \( \frac{1}{32} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \).

Так как \( 32 = 2^5 \), то \( \frac{1}{32} = \left(\frac{1}{2}\right)^5 \).

Следовательно, \( \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \).

Приравниваем показатели степеней: \( 5 = \frac{t}{T_{1/2}} \).

Так как период полураспада \( T_{1/2} = 1 \) месяц, то \( t = 5 \times T_{1/2} = 5 \times 1 \text{ месяц} = 5 \text{ месяцев} \).

Ответ: В. 5 месяцев