15. Как изменится период собственных электромагнитных колебаний в контуре (см. рисунок), если ключ К перевести из положения 1 в положение 2?

Решение:

Период электромагнитных колебаний в контуре определяется формулой Томсона: \( T = 2\pi\sqrt{LC} \). В данной схеме ключ К переключает конденсатор из одного положения в другое. Изменение положения ключа влияет на общую емкость контура. Если в положении 1 конденсаторы соединены последовательно, то \( C_1 = \frac{C}{2} \). Если в положении 2 конденсаторы соединены параллельно, то \( C_2 = 2C \).

Пусть \( T_1 \) - период в положении 1, \( T_2 \) - период в положении 2. Тогда:

\( T_1 = 2\pi\sqrt{L \frac{C}{2}} \)

\( T_2 = 2\pi\sqrt{L (2C)} \)

Сравним периоды:

\( \frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{2LC}}{2\pi\sqrt{\frac{LC}{2}}} = \sqrt{\frac{2}{\frac{1}{2}}} = \sqrt{4} = 2 \)

Следовательно, \( T_2 = 2 T_1 \).

Период увеличится в 2 раза.

Ответ: В) увеличится в 2 раза