18. Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке 40.

Решение:

На рисунке изображён угол \( \angle AOB \). Для нахождения тангенса угла, проведём перпендикуляр из точки \( A \) к оси \( Ox \). Координаты точки \( A \) на рисунке — \( (4, 4) \).

Тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. В данном случае, тангенс угла, образованного лучом \( OA \) с положительным направлением оси \( Ox \), равен отношению координаты \( y \) точки \( A \) к её координате \( x \).

\( \text{tg}(\angle AOx) = \frac{y_A}{x_A} = \frac{4}{4} = 1 \).

Угол, изображённый на рисунке, это угол \( \angle AOB \). Точка \( B \) находится на оси \( Ox \). Это означает, что угол \( \angle AOB \) является тем же углом, что и \( \angle AOx \).

\( \text{tg}(\angle AOB) = 1 \).

Ответ: 1