18. Дано: ABCD – трапеция. Найти: ∠C.

Решение:

В трапеции ABCD проведем высоту BH из вершины B на основание AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По условию \( \angle BAH = 60^{\circ} \).

Сумма углов в трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

\( \angle ABC + \angle BAD = 180^{\circ} \)

\( \angle ABC + 60^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ABC = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \)

В трапеции ABCD, \( BC \parallel AD \).

Угол \( \angle BCD \) смежный с углом \( \angle BCA \).

Рассмотрим треугольник BCD. У нас нет информации о том, является ли трапеция равнобедренной.

Предположим, что это равнобедренная трапеция, тогда \( \angle ADC = \angle BCD \) и \( \angle BAD = \angle ABC \) (что неверно, так как \( 60^{\circ} \neq 120^{\circ} \)).

Если трапеция произвольная, нам нужно больше данных.

Предположим, что высота BH делит основание AD на отрезки AP и PD, где P - проекция B на AD. Тогда \( \angle ABH = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \).

Если \( \angle BCD = \angle C \) и \( \angle ADC = \angle D \), то \( \angle C + \angle D = 180^{\circ} \).

В данном чертеже обозначено \( \angle BAD = 60^{\circ} \).

Так как \( BC \parallel AD \), то сумма углов \( \angle ABC + \angle BAD = 180^{\circ} \) и \( \angle BCD + \angle ADC = 180^{\circ} \).

Из \( \angle BAD = 60^{\circ} \), следует \( \angle ABC = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).

Чтобы найти \( \angle C \), нам нужно знать \( \angle D \).

В чертеже присутствует обозначение \( \angle D \) со знаком вопроса.

Если предположить, что это равнобедренная трапеция, то \( \angle ADC = \angle BCD \). Тогда \( 2 \angle C = 180^{\circ} \), что дает \( \angle C = 90^{\circ} \). Но это не соответствует чертежу.

Если предположить, что \( \angle ADC = 60^{\circ} \), то \( \angle C = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).

Если предположить, что \( \angle ADC = 120^{\circ} \), то \( \angle C = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).

Без дополнительной информации о \( \angle D \) или о других сторонах/углах, задача не имеет однозначного решения. Однако, если предположить, что \( \angle D \) на чертеже должно быть \( 80^{\circ} \) (судя по соседнему заданию 15, где есть \( 80^{\circ} \)), тогда \( \angle C = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ} \).

Если предположить, что \( \angle ADC \) равно \( 120^{\circ} \), то \( \angle C = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).

Если предположить, что \( \angle ADC \) равно \( 90^{\circ} \), то \( \angle C = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \).

Учитывая, что \( \angle BAD = 60^{\circ} \), и \( BC \parallel AD \), то \( \angle ABC = 120^{\circ} \).

Если мы предположим, что \( \angle D = 60^{\circ} \), тогда \( \angle C = 120^{\circ} \). Это возможно.

Если мы предположим, что \( \angle D = 90^{\circ} \), тогда \( \angle C = 90^{\circ} \). Это возможно.

Если мы предположим, что \( \angle D = 120^{\circ} \), тогда \( \angle C = 60^{\circ} \). Это возможно.

Для решения задачи требуется дополнительная информация или уточнение на чертеже. Предположим, что \( \angle D = 80^{\circ} \), как в задании 15.

Тогда \( \angle C = 180^{\circ} - \angle D = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ} \).

Ответ: 100°.