170. Из точки А, лежащей вне окружности, проведены касательная АС (С — точка касания) и секущая, пересекающая окружность в двух точках D и В (В лежит между D и А). Найдите BD, если АС = 10 и АВ = 5.

Дано:

• Окружность
• Точка А вне окружности
• Касательная АС (С - точка касания)
• Секущая ABD (В лежит между D и А)
• AC = 10
• AB = 5

Найти: BD

Решение:

Используем теорему о касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности:

AC² = AD ⋅ AB

Известно, что AD = AB + BD.

Подставим известные значения в формулу:

10² = (5 + BD) ⋅ 5

100 = 5 ⋅ (5 + BD)

Разделим обе части уравнения на 5:

100 5 = 5 + BD

20 = 5 + BD

Выразим BD:

BD = 20 - 5

BD = 15

Ответ: 15