169. Из точки А, лежащей вне окружности, проведены касательная АС (С — точка касания) и секущая, пересекающая окружность в двух точках D и В (В лежит между D и А). Найдите АС, если АВ = 4 и DB = 5.

Дано:

• Окружность
• Точка А вне окружности
• Касательная АС (С - точка касания)
• Секущая ABD (В лежит между D и А)
• AB = 4
• DB = 5

Найти: AC

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности. Согласно этой теореме, квадрат длины отрезка касательной от точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от этой точки до точек пересечения с окружностью.

В нашем случае:

AC² = AD ⋅ AB

Сначала найдем длину отрезка AD. Так как точка В лежит между D и А, то AD = AB + DB.

AD = 4 + 5 = 9

Теперь подставим значения в формулу:

AC² = 9 ⋅ 4

AC² = 36

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

AC = √36

AC = 6

Ответ: 6