17) Задумали чётное трёхзначное число, которое больше 700, делится на 23 и последняя цифра которого не равна 0. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 396. Какое число было задумано?

Краткое пояснение:

Обозначим задуманное число как 100a + 10b + c, где a, b, c — цифры. По условию, число четное, больше 700, делится на 23, и c ≠ 0. Число, записанное цифрами в обратном порядке, будет 100c + 10b + a. Разница между ними равна 396.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Составим уравнение по разнице чисел.

   (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 396

   100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 396

   99a - 99c = 396

   99(a - c) = 396

   a - c = 396 / 99

   a - c = 4

2. Шаг 2: Определим возможные значения a и c, учитывая условия.
   • a — первая цифра трехзначного числа, значит a ∈ {1, 2, ..., 9}.
   • c — последняя цифра, c ∈ {1, 2, ..., 9} (так как число четное, c может быть 2, 4, 6, 8; но c ≠ 0).
   • a - c = 4.
   Возможные пары (a, c):
   • Если c = 2, то a = 6. Число: 6b2. Это число меньше 700, не подходит.
   • Если c = 4, то a = 8. Число: 8b4. Это число больше 700.
   • Если c = 6, то a = 10. Невозможно, т.к. a — цифра.
   • Если c = 8, то a = 12. Невозможно.
   Значит, a = 8 и c = 4. Задуманное число имеет вид 8b4.
3. Шаг 3: Проверим условие делимости на 23.

   Число 8b4 должно делиться на 23. Подставим возможные значения b от 0 до 9.

   • 804 / 23 ≈ 34.95 (не делится)
   • 814 / 23 = 35.4 (не делится)
   • 824 / 23 = 35.8 (не делится)
   • 834 / 23 = 36.26 (не делится)
   • 844 / 23 = 36.69 (не делится)
   • 854 / 23 = 37.13 (не делится)
   • 864 / 23 = 37.56 (не делится)
   • 874 / 23 = 38. (делится!)
   • 884 / 23 = 38.43 (не делится)
   • 894 / 23 = 38.87 (не делится)

   Значит, b = 7. Задуманное число — 874.

4. Шаг 4: Проверим все условия для числа 874.
   • Четное: Да (оканчивается на 4).
   • Больше 700: Да (874 > 700).
   • Делится на 23: Да (874 / 23 = 38).
   • Последняя цифра не равна 0: Да (4 ≠ 0).
   • Разница с числом, записанным цифрами в обратном порядке: 874 - 478 = 396. Это соответствует условию.

Ответ: 874