17. Упростите выражение: $$\frac{1}{(n+1)!} - \frac{1}{(n+2)!}$$ 1) $$\frac{(n+1)!}{(n+2)!}$$ 2) $$\frac{n+1}{(n+2)!}$$ 3) $$\frac{1}{(n+2)!(n+1)!}$$ 4) 0

Решение:

Приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатель \( (n+2)! \) содержит в себе \( (n+1)! \), так как \( (n+2)! = (n+2) \times (n+1)! \).

Умножим первую дробь на \( (n+2) \) числитель и знаменатель:

\[ \frac{1}{(n+1)!} = \frac{1 \times (n+2)}{(n+1)! \times (n+2)} = \frac{n+2}{(n+2)!} \]

Теперь вычтем вторую дробь из первой:

\[ \frac{n+2}{(n+2)!} - \frac{1}{(n+2)!} = \frac{(n+2) - 1}{(n+2)!} = \frac{n+1}{(n+2)!} \]

Ответ: 2) $$\frac{n+1}{(n+2)!}$$