17. Тело массой 6кг движется прямолинейно по закону s(t)=t² +t-7. Найдите кинетическую энергию Ек тела через 2с после начала движения.

Решение:

Чтобы найти кинетическую энергию, нужно знать скорость тела. Сначала найдём формулу скорости, продифференцировав закон движения, затем найдём скорость в момент времени 2с, и после этого рассчитаем кинетическую энергию.

1. Найдем формулу скорости, продифференцировав закон движения по времени:
   \( v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(t^2 + t - 7) \)
   \( v(t) = 2t + 1 \)
2. Найдем скорость тела в момент времени \( t = 2 \) с:
   \( v(2) = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 \) м/с.
3. Рассчитаем кинетическую энергию по формуле \( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \), где \( m = 6 \) кг и \( v = 5 \) м/с:
   \( E_k = \frac{1}{2}(6)(5)^2 \)
   \( E_k = \frac{1}{2}(6)(25) \)
   \( E_k = 3 · 25 \)
   \( E_k = 75 \) Дж.

Ответ: 75 Дж.