14. Тело движется по прямой по закону s(t) = -t^3/6 + 3t^2 - 5. Найдите момент времени, когда ускорение точки равно 0.

Решение:

Чтобы найти момент времени, когда ускорение равно 0, сначала найдём формулу для ускорения, продифференцировав закон движения дважды.

1. Найдем скорость, продифференцировав закон движения по времени:
   \( v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt} \left( -\frac{t^3}{6} + 3t^2 - 5 \right) \)
   \( v(t) = -\frac{3t^2}{6} + 6t \)
   \( v(t) = -\frac{t^2}{2} + 6t \)
2. Найдем ускорение, продифференцировав скорость по времени:
   \( a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt} \left( -\frac{t^2}{2} + 6t \right) \)
   \( a(t) = -\frac{2t}{2} + 6 \)
   \( a(t) = -t + 6 \)
3. Приравняем ускорение к нулю и найдём момент времени:
   \( -t + 6 = 0 \)
   \( t = 6 \) секунд.

Ответ: 6 с.