17. Сторона ромба равна 24, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? Перечислите эти длины в ответе без пробелов в порядке неубывания.

Решение:

Пусть ромб ABCD, где \( \angle A = 60° \). Тогда \( \angle B = 180° - 60° = 120° \).

Опустим высоту BH из вершины тупого угла B на сторону AD.

В прямоугольном треугольнике ABH:

• \( AH = AB \cdot \cos(60°) = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12 \).
• \( BH = AB \cdot \sin(60°) = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3} \).

Высота BH делит сторону AD на два отрезка: AH и HD.

• Длина первого отрезка AH = 12.
• Длина второго отрезка HD = AD - AH = 24 - 12 = 12.

Ответ: 1212.