17. So'roq o'rmidagi sonni toping. I. ▲ 25 (57) 49 II. ▲ 16 (48) 64 III. ▲ 81 (?) 36 A) 90 B) 96 C) 108 D) 84

Решение:

Рассмотрим закономерность в предложенных числовых последовательностях.

Первая последовательность (I):

• Числа слева и справа являются квадратами: \( 25 = 5^2 \), \( 49 = 7^2 \).
• Среднее число: \( 57 \).
• Сумма корней из крайних чисел: \( 5 + 7 = 12 \).
• Произведение корней из крайних чисел: \( 5 × 7 = 35 \).
• Разность крайних чисел: \( 49 - 25 = 24 \).
• Сумма чисел: \( 25 + 49 = 74 \).
• Связь между 5, 7 и 57 не очевидна. Рассмотрим другую закономерность.
• Возможно, среднее число получается из крайних. \( 5 + 7 = 12 \). \( 5 × 7 = 35 \).
• Попробуем найти связь между числами 5, 7 и 57. \( 5 × 7 + 22 = 57 \). \( 5 × 7 + 5 + 7 + 10 = 57 \).
• Рассмотрим произведение и сумму корней: \( 5 × 7 = 35 \), \( 5 + 7 = 12 \). \( 35 + 12 = 47 \). \( 57 \)
• Рассмотрим произведение корней и удвоенную сумму: \( 35 + 2 × 12 = 35 + 24 = 59 \).
• Рассмотрим произведение корней и удвоенную разность: \( 35 + 2(7-5) = 35+4=39 \).
• Попробуем найти другую логику: \( 5^2 = 25 \), \( 7^2 = 49 \). Среднее число \( 57 \).
• \( 5 + 7 = 12 \). \( 5 × 7 = 35 \).
• \( 25 × 2 = 50 \). \( 49 × 1 = 49 \).
• \( 5^2=25 \), \( 7^2=49 \). \( 5 × 7 = 35 \). \( 5+7=12 \). \( 35+12=47 \)
• \( 5 × 10 + 7 = 57 \).

Вторая последовательность (II):

• \( 16 = 4^2 \), \( 64 = 8^2 \).
• Среднее число: \( 48 \).
• Сумма корней: \( 4 + 8 = 12 \).
• Произведение корней: \( 4 × 8 = 32 \).
• Проверим закономерность из первой последовательности: \( 4 × 10 + 8 = 48 \).

Эта закономерность работает для обеих последовательностей:

• I: \( \text{корень1} \times 10 + \text{корень2} = 5 \times 10 + 7 = 50 + 7 = 57 \>
• II: \( \text{корень1} \times 10 + \text{корень2} = 4 \times 10 + 8 = 40 + 8 = 48 \>

Третья последовательность (III):

• \( 81 = 9^2 \), \( 36 = 6^2 \).
• Корень из первого числа = 9.
• Корень из второго числа = 6.
• Применим найденную закономерность: \( \text{корень1} \times 10 + \text{корень2} \>
• \\(9 \times 10 + 6 = 90 + 6 = 96 \>

Проверим другие варианты, чтобы убедиться:

• A\) 90: \\(9 \times 10 + 6 \neq 90 \>
• C\) 108: \\(9 \times 10 + 6 \neq 108 \>
• D\) 84: \( 9 \(\times\) 10 + 6 \(\neq\) 84 \>

Ответ: 96