15. Bir vaqtning o'zida Asror 10 dan boshlab har bir keyingi sonlarni avvalgisidan 4 ga orttirib aytyapti (10, 14, 18, ...). Mubina esa 120 dan boshlab keyingi har bir sonni avvalgisidan 6 ga kamaytirib aytyapti (120, 114, 108,...). Quyidagi mulohazalarning to'g'ri yoki noto'g'ri ekanligini aniqlang: Mulohazalar 1. Ikkalasining o'n ikkinchi aytgan sonlari bir xil. II. Mubina "60" deganda, Asror aytgan son oltiga bo'linadi. III. Asror "22" deganda, Mubina "102" ni aytadi. IV. Asrorning 6-aytgan soni Mubinaning 11-aytgan sonining yarmiga teng. А) І-А; П-А; III-A; IV-A B) I-B; II-B; III-A; IV-A C) I-A; II-B; III-A; IV-A D) I-A; II-B; III-A; IV-B

Решение:

1. Арифметическая прогрессия Асрора:
Формула n-го члена: \( a_n = a_1 + (n-1)d \)
\( a_1 = 10, d = 4 \)
\( a_{12} = 10 + (12-1) \cdot 4 = 10 + 11 \cdot 4 = 10 + 44 = 54 \>

2. Арифметическая прогрессия Мубины:
Формула n-го члена: \( b_n = b_1 + (n-1)d \)
\( b_1 = 120, d = -6 \)
\( b_{12} = 120 + (12-1) \cdot (-6) = 120 + 11 \cdot (-6) = 120 - 66 = 54 \>

3. Проверка утверждений:

1. I. Ikkalasining o'n ikkinchi aytgan sonlari bir xil.
   \( a_{12} = 54 \) и \( b_{12} = 54 \). Утверждение верно (A).
2. II. Mubina "60" deganda, Asror aytgan son oltiga bo'linadi.
   Найдем, когда Мубина скажет 60:
   \( 60 = 120 + (n-1)(-6) \)
   \( -60 = (n-1)(-6) \)
   \( 10 = n-1 \)
   \( n = 11 \>
   Значит, 11-е число Мубины равно 60. Найдем 11-е число Асрора:
   \( a_{11} = 10 + (11-1)4 = 10 + 10 \cdot 4 = 10 + 40 = 50 \>
   50 не делится на 6. Утверждение неверно (B).
3. III. Asror "22" deganda, Mubina "102" ni aytadi.
   Найдем, какое число скажет Асрор 22-м:
   \( a_{22} = 10 + (22-1)4 = 10 + 21 \cdot 4 = 10 + 84 = 94 \>
   Найдем, какое число скажет Мубина, когда Асрор скажет 22-м (т.е. когда Асрор скажет 94).
   \( 94 = 120 + (n-1)(-6) \)
   \( -26 = (n-1)(-6) \)
   \( n-1 = \frac{-26}{-6} = \frac{13}{3} \>
   \( n = 1 + \frac{13}{3} = \frac{16}{3} \>
   Так как n не целое число, такого события не произойдет. Утверждение неверно (B).
   
   Примечание: если интерпретировать "Asror '22' deganda" как "когда Асрор говорит 22-е число", то это число равно 94.
   Если же "Asror '22' deganda" как "когда Асрор говорит число 22", то:
   \( 22 = 10 + (n-1)4 \)
   \( 12 = (n-1)4 \)
   \( 3 = n-1 \)
   \( n = 4 \>
   Четвертое число Асрора равно 22. Найдем 4-е число Мубины:
   \( b_4 = 120 + (4-1)(-6) = 120 + 3(-6) = 120 - 18 = 102 \>
   В этом случае утверждение верно (A).
   
   Будем исходить из второй интерпретации, так как она дает простой ответ.
4. IV. Asrorning 6-aytgan soni Mubinaning 11-aytgan sonining yarmiga teng.
   \( a_6 = 10 + (6-1)4 = 10 + 5 \(\cdot\) 4 = 10 + 20 = 30 \>
   \( b_{11} = 120 + (11-1)(-6) = 120 + 10(-6) = 120 - 60 = 60 \>
   \( 30 = \(\frac{60}{2}\) \>. Утверждение верно (A).

Ответ: A (I-A; II-A; III-A; IV-A).