17 Решите уравнение logg (3x + 8) = 3.

Решение:

По определению логарифма, если \( вг арифм_a x = b \), то \( x = a^b \).

В нашем случае основание логарифма равно 9, значение логарифма равно 3, а аргумент логарифма равен (3x + 8).

Следовательно, мы можем записать уравнение в виде:

3x + 8 = 9³

Теперь вычислим 9³:

9³ = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729.

Подставим это значение обратно в уравнение:

3x + 8 = 729

Теперь решим это линейное уравнение, чтобы найти x.

Вычтем 8 из обеих частей уравнения:

3x = 729 - 8

3x = 721

Разделим обе части на 3:

x = 721 / 3

Проверим, делится ли 721 на 3. Сумма цифр 7+2+1 = 10, что не делится на 3. Значит, 721 не делится на 3 без остатка.

721 / 3 = 240.333...

Возможно, в условии была другая цифра? Если бы основание было 3, то 3x + 8 = 3³ = 27, 3x = 19, x = 19/3.

Если бы значение логарифма было 2, то 3x + 8 = 9² = 81, 3x = 73, x = 73/3.

Проверим, правильно ли я понял основание логарифма. Основание логарифма - это нижняя маленькая цифра. В условии написано logg. Если это основание 9, то результат x = 721/3.

Проверим, что аргумент логарифма (3x + 8) должен быть положительным. 3x + 8 > 0.

3 * (721/3) + 8 = 721 + 8 = 729 > 0. Условие выполнено.

Ответ: x = 721/3