17 Площадь параллелограмма равна 36, а длины его сторон равны 6 и 12. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

Нахождение высот параллелограмма

Площадь параллелограмма можно вычислить двумя способами:

1. Через одну сторону и высоту, опущенную на эту сторону: \( S = a \cdot h_a \)
2. Через другую сторону и высоту, опущенную на эту сторону: \( S = b \cdot h_b \)

Дано:

• Площадь параллелограмма: \( S = 36 \).
• Стороны параллелограмма: \( a = 6 \) и \( b = 12 \).

Найти: высоты \( h_a \) и \( h_b \), и указать большую из них.

Решение:

Найдем первую высоту \( h_a \), опущенную на сторону \( a = 6 \):

\[ S = a \cdot h_a \]

\[ 36 = 6 \cdot h_a \]

\[ h_a = \frac{36}{6} = 6 \]

Найдем вторую высоту \( h_b \), опущенную на сторону \( b = 12 \):

\[ S = b \cdot h_b \]

\[ 36 = 12 \cdot h_b \]

\[ h_b = \frac{36}{12} = 3 \]

Теперь сравним найденные высоты:

\[ h_a = 6 \]

\[ h_b = 3 \]

Большей высотой является \( h_a = 6 \).

Ответ: 6.