14 Водитель автомобиля начал торможение. За первую секунду с начала торможения автомобиль проехал 18 м, за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Задача на торможение автомобиля

Это задача на арифметическую прогрессию, где каждый следующий член меньше предыдущего на одно и то же число (шаг прогрессии).

Дано:

• Первый член прогрессии (расстояние, пройденное за 1-ю секунду): \( a_1 = 18 \) м.
• Разность прогрессии (уменьшение расстояния каждую секунду): \( d = -3 \) м.

Найти: сумму метров, пройденных до полной остановки (то есть сумму членов прогрессии до тех пор, пока расстояние не станет равным 0 или отрицательным).

Решение:

Сначала найдем, сколько секунд автомобиль тормозил. Для этого будем записывать расстояние, пройденное в каждую секунду:

• 1-я секунда: \( a_1 = 18 \) м.
• 2-я секунда: \( a_2 = 18 - 3 = 15 \) м.
• 3-я секунда: \( a_3 = 15 - 3 = 12 \) м.
• 4-я секунда: \( a_4 = 12 - 3 = 9 \) м.
• 5-я секунда: \( a_5 = 9 - 3 = 6 \) м.
• 6-я секунда: \( a_6 = 6 - 3 = 3 \) м.
• 7-я секунда: \( a_7 = 3 - 3 = 0 \) м.

Автомобиль остановился на 7-й секунде, когда проехал 0 метров. Значит, нам нужно найти сумму первых 7 членов арифметической прогрессии.

Сумму первых \( n \) членов арифметической прогрессии можно найти по формуле:

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \]

В нашем случае \( n = 7 \), \( a_1 = 18 \), \( a_7 = 0 \).

Подставляем значения:

\[ S_7 = \frac{18 + 0}{2} \cdot 7 = \frac{18}{2} \cdot 7 = 9 \cdot 7 = 63 \] м.

Ответ: автомобиль прошёл 63 метра до полной остановки.