17 Периметр ромба равен 72, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Пошаговое решение:

1. Периметр ромба \( P = 72 \).
2. Ромб имеет 4 равные стороны. Длина стороны \( a = \frac{P}{4} = \frac{72}{4} = 18 \).
3. Площадь ромба можно найти по формуле \( S = a^2 \sin{\alpha} \), где \( a \) — длина стороны, \( \alpha \) — один из углов ромба.
4. По условию \( a = 18 \) и \( \alpha = 30° \).
5. Синус 30° равен 0.5 (или \( \frac{1}{2} \)).
6. Подставляем значения в формулу: \( S = 18^2 \cdot \sin{30°} = 18^2 \cdot \frac{1}{2} \).
7. \( 18^2 = 324 \).
8. \( S = 324 \cdot \frac{1}{2} = 162 \).

Ответ: 162