16 Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 192. Найдите высоту этого треугольника.

Пошаговое решение:

1. В равностороннем треугольнике центр описанной окружности (O) является точкой пересечения медиан (и высот, и биссектрис).
2. Высота \( h \) равностороннего треугольника делится точкой пересечения медиан в отношении 2:1, считая от вершины.
3. Радиус описанной окружности \( R \) — это расстояние от центра до вершины.
4. Радиус вписанной окружности \( r \) — это расстояние от центра до стороны (перпендикулярно к стороне).
5. Следовательно, \( R = \frac{2}{3}h \) и \( r = \frac{1}{3}h \), а также \( R = 2r \).
6. По условию \( R = 192 \).
7. Используем формулу \( R = \frac{2}{3}h \):
• \( 192 = \frac{2}{3}h \)
• Чтобы найти \( h \), умножим обе части на \( \frac{3}{2} \):
• \( h = 192 \cdot \frac{3}{2} \)
• \( h = \frac{192}{2} \cdot 3 \)
• \( h = 96 \cdot 3 \)
• \( h = 288 \)

Ответ: 288