17. Найдите тупой угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 38°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. По условию \( \angle BAE = \angle DAE \) и \( \angle AEB = 38^{\circ} \).

Так как ABCD - параллелограмм, то AD || BC. Следовательно, \( \angle DAE = \angle AEB \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AE.

Значит, \( \angle DAE = 38^{\circ} \).

Поскольку AE - биссектриса угла A, то \( \angle BAE = \angle DAE = 38^{\circ} \).

Тогда весь угол A равен: \( \angle A = \angle BAE + \angle DAE = 38^{\circ} + 38^{\circ} = 76^{\circ} \).

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Следовательно, тупой угол B (или D) равен:

\( \angle B = 180^{\circ} - \angle A \)

\( \angle B = 180^{\circ} - 76^{\circ} \)

\( \angle B = 104^{\circ} \)

Ответ: 104