16. На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 68°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Однако, в условии сказано, что прямая BC касается окружности в точке B. Это означает, что угол ABC является углом между касательной и хордой AB. Величина такого угла равна половине величины дуги, которую он высекает. Дуга AB равна 68°. Следовательно, угол ABC равен половине этой дуги.

\( \angle ABC = \frac{1}{2} \text{дуги AB} \)

\( \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 68^{\circ} \)

\( \angle ABC = 34^{\circ} \)

Ответ: 34