17. Найдите корень уравнения log2 (5x-7)-log2 5 = log2 21.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применяем свойство логарифмов: \( \log_b x - \log_b y = \log_b \frac{x}{y} \).
   \( \log_2 \frac{5x-7}{5} = \log_2 21 \)
2. Шаг 2: Так как основания логарифмов равны, приравниваем аргументы.
   \( \frac{5x-7}{5} = 21 \)
3. Шаг 3: Умножаем обе части уравнения на 5.
   \( 5x-7 = 21 \times 5 \)
   \( 5x-7 = 105 \)
4. Шаг 4: Прибавляем 7 к обеим частям уравнения.
   \( 5x = 105 + 7 \)
   \( 5x = 112 \)
5. Шаг 5: Делим обе части уравнения на 5.
   \( x = \frac{112}{5} \)
   \( x = 22.4 \)
6. Шаг 6: Проверяем ОДЗ (область допустимых значений). Аргумент логарифма должен быть больше нуля: \( 5x-7 > 0 \).
   \( 5(22.4) - 7 = 112 - 7 = 105 > 0 \). Условие выполняется.

Ответ: 22.4