17. Мотоциклист в первый час проехал \( rac{6}{21} \> всего пути, во второй час \( rac{7}{12} \> оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, какую часть пути проехал мотоциклист за первый час. Сократим дробь:
   \( rac{6}{21} = rac{2}{7} \> всего пути.
2. Шаг 2: Найдем, какая часть пути осталась после первого часа.
   \( 1 - rac{2}{7} = rac{7}{7} - rac{2}{7} = rac{5}{7} \> пути.
3. Шаг 3: Рассчитаем, какую часть пути проехал мотоциклист во второй час.
   \( rac{5}{7} imes rac{7}{12} = rac{5 imes 7}{7 imes 12} = rac{5}{12} \> всего пути.
4. Шаг 4: Найдем, какую часть пути проехал мотоциклист в третий час. Вычтем из оставшейся части пути (после первого часа) ту, что проехал во второй час.
   \( rac{5}{7} - rac{5}{12} \>. Общий знаменатель 84.
   \( rac{5 imes 12}{7 imes 12} - rac{5 imes 7}{12 imes 7} = rac{60}{84} - rac{35}{84} = rac{25}{84} \> всего пути.
5. Шаг 5: Теперь мы знаем, что во второй час проехал \( rac{5}{12} \> пути, а в третий — \( rac{25}{84} \> пути. Разница в расстоянии между вторым и третьим часом составляет 40 км. Найдем разницу в долях пути.
   \( rac{5}{12} - rac{25}{84} \>. Общий знаменатель 84.
   \( rac{5 imes 7}{12 imes 7} - rac{25}{84} = rac{35}{84} - rac{25}{84} = rac{10}{84} = rac{5}{42} \> всего пути.
6. Шаг 6: Мы знаем, что \( rac{5}{42} \> всего пути равны 40 км. Найдем общее расстояние (весь путь).
   \( ext{Весь путь} = 40 ext{ км} : rac{5}{42} = 40 imes rac{42}{5} = 8 imes 42 = 336 ext{ км} \>

Ответ: Мотоциклист проехал 336 км.