14. Вычислите: \( rac{4}{3} + (-8rac{1}{9} + rac{8}{5} : rac{1}{6}) : rac{7}{6} \). Запишите полностью решение и ответ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполняем деление в скобках: \( rac{8}{5} : rac{1}{6} \). Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
   \( rac{8}{5} imes rac{6}{1} = rac{48}{5} \)
2. Шаг 2: Теперь выполняем сложение в скобках: \( -8rac{1}{9} + rac{48}{5} \). Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
   \( -8rac{1}{9} = -rac{8 imes 9 + 1}{9} = -rac{73}{9} \)
   Теперь складываем: \( -rac{73}{9} + rac{48}{5} \). Приведем к общему знаменателю 45.
   \( -rac{73 imes 5}{9 imes 5} + rac{48 imes 9}{5 imes 9} = -rac{365}{45} + rac{432}{45} = rac{432 - 365}{45} = rac{67}{45} \)
3. Шаг 3: Теперь выполняем деление за скобками: \( rac{67}{45} : rac{7}{6} \>. Умножаем первую дробь на дробь, обратную второй.
   \( rac{67}{45} imes rac{6}{7} = rac{67 imes 6}{45 imes 7} \>. Сократим 6 и 45 на 3.
   \( rac{67 imes 2}{15 imes 7} = rac{134}{105} \)
4. Шаг 4: Наконец, выполняем последнее сложение: \( rac{4}{3} + rac{134}{105} \>. Приведем к общему знаменателю 105 (так как 105 делится на 3: \( 105 : 3 = 35 \>).
   \( rac{4 imes 35}{3 imes 35} + rac{134}{105} = rac{140}{105} + rac{134}{105} = rac{140 + 134}{105} = rac{274}{105} \)

Ответ: \( rac{274}{105} \> (или \( 2rac{64}{105} \>)